EL BARRIL DE CERVEZA

Un tabernero tiene cinco barriles de vino y uno de cerveza. Vende una determinada cantidad de vino a un cliente y el doble de esa cantidad a otro, tras lo cual se queda sin vino. Sabiendo que el vino lo vende por litros enteros y que las capacidades de los barriles son 15, 16, 18, 19, 20 y 31 litros respectivamente, ¿cuántos litros de cerveza tiene el tabernero?

CINCO PUNTOS DOS A DOS

Hay una manera obvia de unir cinco puntos mediante segmentos rectilíneos de forma que cada punto esté unido a otros dos, que consiste en formar con ellos un pentágono convexo como el de la figura. ¿De cuantas formas más se pueden conectar cinco puntos de manera que cada uno esté unido a otros dos (y sólo a otros dos)?. Haz los dibujos correspondientes.

RECTÁNGULOS

El rectángulo dibujado con línea continua tiene una superficie de 40 centímetros cuadrados. Deduce, por un método rápido y sin fórmulas, la superficie del rectángulo inclinado (en línea punteada).

EL CICLISTA PLAYERO

Un ciclista va desde un pueblo interior a la playa, cuesta abajo, a una velocidad de 30 Km/h. Al volver a su casa, cuesta arriba, va a 10 Km/h. ¿Cuál es la velocidad media del ciclista en el trayecto de ida y vuelta?

CAMPEONATO DE TENIS

En un campeonato de tenis se han inscrito 199 jugadores. Se sortean las parejas para la primera vuelta, dejando al jugador nº 199 para participar directamente en la segunda vuelta. En la segunda vuelta se sortean igualmente las parejas ; después se hace lo mismo para la tercera vuelta, etc. (cada vez que hay un número impar de jugadores, uno de ellos pasa directamente a la ronda siguiente). Sabiendo que para cada partido hace falta una caja de pelotas, ¿cuántas cajas se necesitarán para todo el campeonato?.

CAJAS ROTULADAS

Tres cajas de fruta están rotuladas: "manzanas", "naranjas" y "manzanas y naranjas"; pero ningún rótulo está bien colocado. Si de cada caja sólo se puede sacar una fruta como máximo, ¿cómo se puede poner el rótulo correcto a cada una examinando el menor número de frutas?.

REUNIÓN EN LA CUMBRE

Las delegaciones de dos países deben encontrarse en el último piso de una torre cuyos ascensores son de nueve plazas. La delegación que llega primero utiliza un número determinado de ascensores, llenándolos todos menos el último, en el que quedan cinco plazas libres. Después, la segunda delegación hace lo mismo, dejando solamente libre un tercio de las plazas en el último ascensor.
Al empezar la reunión, cada miembro de ambas delegaciones estrecha la manos de todos los miembros de la otra delegación, y cada vez que lo hace se toma una fotografía. Sabiendo que el fotógrafo encargado del reportaje utiliza carretes especiales de nueve fotografías, ¿cuántas fotos le quedarán en el último carrete cuando todos hayan terminado de darse la mano?